Lahenda sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=9$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombineerige x ja 12x, et leida 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=9 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+13x-36 ümber kujul \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=x-6 väärtusega 9.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Lihtsustage. Väärtus x=9 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}=x-6 väärtusega 4.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-2$$

Võrrandil \sqrt{x}=x-6 on ainus lahendus.

$$x=9$$