Lahenda sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{x+7}.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+7} ja leidke x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Liitke 289 ja 7, et leida 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Liitke 34\sqrt{x+7} mõlemale poolele.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Jagage mõlemad pooled 34-ga.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Taandage murd \frac{296}{34} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Lahutage 7 väärtusest \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 väärtusega \frac{19881}{289}.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{19881}{289} vastab võrrandile.

$$17=17$$

Võrrandil \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 on ainus lahendus.

$$x=\frac{19881}{289}$$