Lahenda sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{x+1}.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+1} ja leidke x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Liitke 9 ja 1, et leida 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Liitke 6\sqrt{x+1} mõlemale poolele.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Lahutage 1 väärtusest \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 väärtusega \frac{16}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{16}{9} vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 on ainus lahendus.

$$x=\frac{16}{9}$$