Lahenda sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -7.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}+2x+9} ja leidke x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Kombineerige x^{2} ja -4x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Lahutage mõlemast poolest 28x.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Kombineerige 2x ja -28x, et leida -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 9, et leida -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx-40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lahendus on paar, mis annab summa -26.

$$a=-6 b=-20$$

Kirjutage-3x^{2}-26x-40 ümber kujul \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 20 teise rühma.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Tooge liige -x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x-2=0 ja 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x väärtusega -2.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 vastab võrrandile.

$$-4=-4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x väärtusega -\frac{20}{3}.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{20}{3} ei vasta võrrandit.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Võrrandil \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 on ainus lahendus.

$$x=-2$$