Lahenda sqrt{x+9}=sqrt{x}+1

$$\sqrt { x + 9 } = \sqrt { x } + 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=16$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+9} ja leidke x+9.

$$x+9=\left(\sqrt{x}+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{x}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+9=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}+1$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x+9=x+2\sqrt{x}+1$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+9-x=2\sqrt{x}+1$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$9=2\sqrt{x}+1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2\sqrt{x}+1=9$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2\sqrt{x}=9-1$$

Lahutage 1 väärtusest 9, et leida 8.

$$2\sqrt{x}=8$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\sqrt{x}=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2, et leida 4.

$$\sqrt{x}=4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x=16$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 väärtusega 16.

$$\sqrt{16+9}=\sqrt{16}+1$$

Lihtsustage. Väärtus x=16 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Võrrandil \sqrt{x+9}=\sqrt{x}+1 on ainus lahendus.

$$x=16$$