Lahenda sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+8} ja leidke x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Kombineerige x ja -4x, et leida -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 8, et leida 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$1,-4 2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Kirjutage-x^{2}-3x+4 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+8}=x+2 väärtusega 1.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+8}=x+2 väärtusega -4.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=-4 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-2$$

Võrrandil \sqrt{x+8}=x+2 on ainus lahendus.

$$x=1$$