Lahenda sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+6} ja leidke x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{9x+70} ja leidke 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kombineerige x ja 9x, et leida 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Liitke 6 ja 70, et leida 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+9} ja leidke x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10x+76.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Avaldise "10x+76" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Kombineerige 4x ja -10x, et leida -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Lahutage 76 väärtusest 36, et leida -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+6} ja leidke x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{9x+70} ja leidke 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 4x+24 iga liikme avaldise 9x+70 iga liikmega.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kombineerige 280x ja 216x, et leida 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-6x-40\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Lahutage mõlemast poolest 36x^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Kombineerige 36x^{2} ja -36x^{2}, et leida 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Lahutage mõlemast poolest 480x.

$$496x+1680-480x=1600$$

Kombineerige 496x ja -480x, et leida 16x.

$$16x+1680=1600$$

Lahutage mõlemast poolest 1680.

$$16x=1600-1680$$

Lahutage 1680 väärtusest 1600, et leida -80.

$$16x=-80$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Jagage -80 väärtusega 16, et leida -5.

$$x=-5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} väärtusega -5.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-5 vastab võrrandile.

$$-4=-4$$

Võrrandil \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} on ainus lahendus.

$$x=-5$$