Lahenda sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+6} ja leidke x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Kombineerige x ja 12x, et leida 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Lahutage 36 väärtusest 6, et leida -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=10 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+13x-30 ümber kujul \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+6}+6=x väärtusega 10.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Lihtsustage. Väärtus x=10 vastab võrrandile.

$$10=10$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+6}+6=x väärtusega 3.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 ei vasta võrrandit.

$$9=3$$

Võrrandil \sqrt{x+6}=x-6 on ainus lahendus.

$$x=10$$