Lahenda sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{2x+8}.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+5} ja leidke x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+8} ja leidke 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Liitke 1 ja 8, et leida 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9+2x.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Avaldise "9+2x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Lahutage 9 väärtusest 5, et leida -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Kombineerige x ja -2x, et leida -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+8} ja leidke 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Kombineerige 8x ja -8x, et leida 0.

$$x^{2}+16=32$$

Lahutage mõlemast poolest 32.

$$x^{2}+16-32=0$$

Lahutage 32 väärtusest 16, et leida -16.

$$x^{2}-16=0$$

Mõelge valemile x^{2}-16. Kirjutagex^{2}-16 ümber kujul x^{2}-4^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 väärtusega 4.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 ei vasta võrrandit.

$$7=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 väärtusega -4.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Lihtsustage. Väärtus x=-4 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Võrrandil \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 on ainus lahendus.

$$x=-4$$