Lahenda sqrt{x+4}=3sqrt{x}

$$\sqrt { x + 4 } = 3 \sqrt { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+4} ja leidke x+4.

$$x+4=\left(3\sqrt{x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x+4=3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$x+4=9\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x+4=9x$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$x+4-9x=0$$

Kombineerige x ja -9x, et leida -8x.

$$-8x+4=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-8x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$x=\frac{-4}{-8}$$

Taandage murd \frac{-4}{-8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu -4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+4}=3\sqrt{x} väärtusega \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+4}=3\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1}{2} vastab võrrandile.

$$\frac{3}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{x+4}=3\sqrt{x} on ainus lahendus.

$$x=\frac{1}{2}$$