Lahenda sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=45$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+4} ja leidke x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-9} ja leidke x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Lahutage 9 väärtusest 1, et leida -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Lahutage mõlemast poolest 2\sqrt{x-9}.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Lahutage 4 väärtusest -8, et leida -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2, et leida 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x-9=36$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 36.

$$x=45$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9} väärtusega 45.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Lihtsustage. Väärtus x=45 vastab võrrandile.

$$7=7$$

Võrrandil \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 on ainus lahendus.

$$x=45$$