Lahenda sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Kombineerige 2x ja -x, et leida x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+3} ja leidke x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Lahutage mõlemast poolest 6x.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Kombineerige x ja -6x, et leida -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 3, et leida -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-2 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}-5x-6 ümber kujul \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Tooge liige -x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x-2=0 ja x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+3}+x=2x+3 väärtusega -2.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 vastab võrrandile.

$$-1=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+3}+x=2x+3 väärtusega -3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Lihtsustage. Väärtus x=-3 vastab võrrandile.

$$-3=-3$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{x+3}=x+3 lahendused.

$$x=-2 x=-3$$