Lahenda sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{x-3}.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+3} ja leidke x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-3} ja leidke x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Lahutage 3 väärtusest 36, et leida 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Liitke 12\sqrt{x-3} mõlemale poolele.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Lahutage 3 väärtusest 33, et leida 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Taandage murd \frac{30}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6 väärtusega \frac{37}{4}.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{37}{4} vastab võrrandile.

$$6=6$$

Võrrandil \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 on ainus lahendus.

$$x=\frac{37}{4}$$