Lahenda sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+2} ja leidke x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+3} ja leidke 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x+3.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Avaldise "x+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Kombineerige 3x ja -x, et leida 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

2 taandatakse mõlemal poolel.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+2} ja leidke x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+2-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+x+2 ümber kujul \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} väärtusega 2.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} väärtusega -1.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-1 ei vasta võrrandit.

$$2=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} väärtusega 2.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Lihtsustage. Väärtus x=2 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} on ainus lahendus.

$$x=2$$