Lahenda sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{x+9}.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+2} ja leidke x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+9} ja leidke x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Liitke 49 ja 9, et leida 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Liitke 14\sqrt{x+9} mõlemale poolele.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Lahutage 2 väärtusest 58, et leida 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Jagage mõlemad pooled 14-ga.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Jagage 56 väärtusega 14, et leida 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x+9=16$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$x+9-9=16-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x=16-9$$

Lahutage 9 väärtusest 16.

$$x=7$$

Asendage x võrrandis \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7 väärtusega 7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Lihtsustage. Väärtus x=7 vastab võrrandile.

$$7=7$$

Võrrandil \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 on ainus lahendus.

$$x=7$$