Lahenda sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Lahendage ja leidke q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{q+2} ja leidke q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3q+7} ja leidke 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest q+3.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Avaldise "q+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Kombineerige 3q ja -q, et leida 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Lahutage 3 väärtusest 7, et leida 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{q+2} ja leidke q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2q+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Lahutage mõlemast poolest 4q^{2}.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Lahutage mõlemast poolest 16q.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Kombineerige 4q ja -16q, et leida -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 8, et leida -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -q^{2}+aq+bq-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-2$$

Kirjutage-q^{2}-3q-2 ümber kujul \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Lahutage q esimesel ja 2 teise rühma.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Tooge liige -q-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -q-1=0 ja q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Asendage q võrrandis \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} väärtusega -1.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Lihtsustage. Väärtus q=-1 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Asendage q võrrandis \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} väärtusega -2.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Lihtsustage. Väärtus q=-2 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} lahendused.

$$q=-1 q=-2$$