Lahenda sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Lahendage ja leidke m

$$m=10$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Lahutage 5 väärtusest -2, et leida -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{m-1} ja leidke m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(m-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Liitke 14m mõlemale poolele.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Kombineerige m ja 14m, et leida 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest -1, et leida -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -m^{2}+am+bm-50. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=10 b=5$$

Kirjutage-m^{2}+15m-50 ümber kujul \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Lahutage -m esimesel ja 5 teise rühma.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Tooge liige m-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage m-10=0 ja -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Asendage m võrrandis \sqrt{m-1}+5=m-2 väärtusega 10.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Lihtsustage. Väärtus m=10 vastab võrrandile.

$$8=8$$

Asendage m võrrandis \sqrt{m-1}+5=m-2 väärtusega 5.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Lihtsustage. Väärtus m=5 ei vasta võrrandit.

$$7=3$$

Võrrandil \sqrt{m-1}=m-7 on ainus lahendus.

$$m=10$$