Lahenda sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=8$$

$$a=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a-4} ja leidke a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Liitke -4 ja 1, et leida -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2a-7} ja leidke 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest a-3.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Avaldise "a-3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Kombineerige 2a ja -a, et leida a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Liitke -7 ja 3, et leida -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a-4} ja leidke a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(a-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Lahutage mõlemast poolest a^{2}.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Liitke 8a mõlemale poolele.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Kombineerige 4a ja 8a, et leida 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest -16, et leida -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -a^{2}+aa+ba-32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=8 b=4$$

Kirjutage-a^{2}+12a-32 ümber kujul \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Lahutage -a esimesel ja 4 teise rühma.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Tooge liige a-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-8=0 ja -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Asendage a võrrandis \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} väärtusega 8.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Lihtsustage. Väärtus a=8 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage a võrrandis \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} väärtusega 4.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Lihtsustage. Väärtus a=4 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} lahendused.

$$a=8 a=4$$