Lahenda sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a^{2}-4a+20} ja leidke a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{a} ja leidke a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Kombineerige -4a ja -a, et leida -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Liitke 25 ja -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Leidke -55 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{55} väärtusest 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Asendage a võrrandis \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} väärtusega \frac{5+\sqrt{55}i}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Asendage a võrrandis \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} väärtusega \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} lahendused.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$