Lahenda sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Lahendage ja leidke y

$$y=7$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -\sqrt{y+9}.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{9y+1} ja leidke 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y+9} ja leidke y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Liitke 16 ja 9, et leida 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 25+y.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Avaldise "25+y" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Lahutage 25 väärtusest 1, et leida -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Kombineerige 9y ja -y, et leida 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(8y-24\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Laiendage \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 8 ja leidke 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y+9} ja leidke y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 64 ja y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Lahutage mõlemast poolest 64y.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Kombineerige -384y ja -64y, et leida -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Lahutage mõlemast poolest 576.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Lahutage 576 väärtusest 576, et leida 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Tooge y sulgude ette.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y=0 ja 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Asendage y võrrandis \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 väärtusega 0.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Lihtsustage. Väärtus y=0 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-2=4$$

Asendage y võrrandis \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 väärtusega 7.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Lihtsustage. Väärtus y=7 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Võrrandil \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 on ainus lahendus.

$$y=7$$