Lahenda sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{9x+55} ja leidke 9x+55.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

Kombineerige 9x ja -10x, et leida -x.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 55, et leida 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Kirjutage-x^{2}-x+30 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+5=0 ja x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Asendage x võrrandis \sqrt{9x+55}=x+5 väärtusega 5.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Lihtsustage. Väärtus x=5 vastab võrrandile.

$$10=10$$

Asendage x võrrandis \sqrt{9x+55}=x+5 väärtusega -6.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Lihtsustage. Väärtus x=-6 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$1=-1$$

Võrrandil \sqrt{9x+55}=x+5 on ainus lahendus.

$$x=5$$