Lahenda sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -7.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Liitke -20 ja 7, et leida -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7x-21} ja leidke 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x-13\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Liitke 52x mõlemale poolele.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Kombineerige 7x ja 52x, et leida 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Lahutage mõlemast poolest 169.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Lahutage 169 väärtusest -21, et leida -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4x^{2}+ax+bx-190. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Lahendus on paar, mis annab summa 59.

$$a=40 b=19$$

Kirjutage-4x^{2}+59x-190 ümber kujul \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -19 teise rühma.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Tooge liige -x+10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+10=0 ja 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7x-21}-7=2x-20 väärtusega 10.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Lihtsustage. Väärtus x=10 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7x-21}-7=2x-20 väärtusega \frac{19}{4}.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{19}{4} ei vasta võrrandit.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Võrrandil \sqrt{7x-21}=2x-13 on ainus lahendus.

$$x=10$$