Lahenda sqrt{7x^2-5x+2}=3x-1

$$\sqrt { 7 x ^ { 2 } - 5 x + 2 } = 3 x - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{7x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7x^{2}-5x+2} ja leidke 7x^{2}-5x+2.

$$7x^{2}-5x+2=\left(3x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x^{2}-5x+2=9x^{2}-6x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$7x^{2}-5x+2-9x^{2}=-6x+1$$

Kombineerige 7x^{2} ja -9x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5x+2=-6x+1$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-5x+2+6x=1$$

Kombineerige -5x ja 6x, et leida x.

$$-2x^{2}+x+2=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-2x^{2}+x+2-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=-1$$

Kirjutage-2x^{2}+x+1 ümber kujul \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Tooge 2x võrrandis -2x^{2}+2x sulgude ette.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1 väärtusega 1.

$$\sqrt{7\times 1^{2}-5+2}=3\times 1-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1 väärtusega -\frac{1}{2}.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-5\left(-\frac{1}{2}\right)+2}=3\left(-\frac{1}{2}\right)-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{1}{2} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Võrrandil \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1 on ainus lahendus.

$$x=1$$