Lahenda sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -4.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7x+46} ja leidke 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Kombineerige 7x ja -8x, et leida -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 46, et leida 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=5 b=-6$$

Kirjutage-x^{2}-x+30 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+5=0 ja x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7x+46}-4=x väärtusega 5.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Lihtsustage. Väärtus x=5 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7x+46}-4=x väärtusega -6.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Lihtsustage. Väärtus x=-6 ei vasta võrrandit.

$$-2=-6$$

Võrrandil \sqrt{7x+46}=x+4 on ainus lahendus.

$$x=5$$