Lahenda sqrt{7-x}+3=sqrt{2x-5}

$$\sqrt { 7 - x } + 3 = \sqrt { 2 x - 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{7-x}+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7-x} ja leidke 7-x.

$$7-x+6\sqrt{7-x}+9=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Liitke 7 ja 9, et leida 16.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=\left(\sqrt{2x-5}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-5} ja leidke 2x-5.

$$16-x+6\sqrt{7-x}=2x-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16-x.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-\left(16-x\right)$$

Avaldise "16-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6\sqrt{7-x}=2x-5-16+x$$

Lahutage 16 väärtusest -5, et leida -21.

$$6\sqrt{7-x}=2x-21+x$$

Kombineerige 2x ja x, et leida 3x.

$$6\sqrt{7-x}=3x-21$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Laiendage \left(6\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$36\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(3x-21\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{7-x} ja leidke 7-x.

$$36\left(7-x\right)=\left(3x-21\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 36 ja 7-x.

$$252-36x=\left(3x-21\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3x-21\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$252-36x=9x^{2}-126x+441$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$252-36x-9x^{2}=-126x+441$$

Liitke 126x mõlemale poolele.

$$252-36x-9x^{2}+126x=441$$

Kombineerige -36x ja 126x, et leida 90x.

$$252+90x-9x^{2}=441$$

Lahutage mõlemast poolest 441.

$$252+90x-9x^{2}-441=0$$

Lahutage 441 väärtusest 252, et leida -189.

$$-189+90x-9x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}+90x-189=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 90 ja c väärtusega -189.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 90 ruutu.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-9\right)\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+36\left(-189\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -189.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-6804}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 8100 ja -6804.

$$x=\frac{-90±\sqrt{1296}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$x=\frac{-90±36}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-90±36}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-90±36}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -90 ja 36.

$$x=-\frac{54}{-18}$$

Jagage -54 väärtusega -18.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-90±36}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest -90.

$$x=-\frac{126}{-18}$$

Jagage -126 väärtusega -18.

$$x=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=7$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} väärtusega 3.

$$\sqrt{7-3}+3=\sqrt{2\times 3-5}$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 ei vasta võrrandit.

$$5=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} väärtusega 7.

$$\sqrt{7-7}+3=\sqrt{2\times 7-5}$$

Lihtsustage. Väärtus x=7 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{7-x}+3=\sqrt{2x-5} on ainus lahendus.

$$x=7$$