Lahenda sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -\sqrt{5x+4}.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{6x-1} ja leidke 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{5x+4} ja leidke 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Liitke 81 ja 4, et leida 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 85+5x.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Avaldise "85+5x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Lahutage 85 väärtusest -1, et leida -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Kombineerige 6x ja -5x, et leida x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-86\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Laiendage \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 18 ja leidke 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{5x+4} ja leidke 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 324 ja 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Lahutage mõlemast poolest 1620x.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Kombineerige -172x ja -1620x, et leida -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Lahutage mõlemast poolest 1296.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Lahutage 1296 väärtusest 7396, et leida 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1792 ja c väärtusega 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Tõstke -1792 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Liitke 3211264 ja -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Leidke 3186864 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Arvu -1792 vastand on 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1792 ja 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Jagage 1792+36\sqrt{2459} väärtusega 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 36\sqrt{2459} väärtusest 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Jagage 1792-36\sqrt{2459} väärtusega 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 väärtusega 18\sqrt{2459}+896.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Lihtsustage. Väärtus x=18\sqrt{2459}+896 vastab võrrandile.

$$9=9$$

Asendage x võrrandis \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 väärtusega 896-18\sqrt{2459}.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Lihtsustage. Väärtus x=896-18\sqrt{2459} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Asendage x võrrandis \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 väärtusega 18\sqrt{2459}+896.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Lihtsustage. Väärtus x=18\sqrt{2459}+896 vastab võrrandile.

$$9=9$$

Võrrandil \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 on ainus lahendus.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$