Lahenda sqrt{5x+4}-1=2x

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -1.

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{5x+4} ja leidke 5x+4.

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

Kombineerige 5x ja -4x, et leida x.

$$x+4-4x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$x+3-4x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -4x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=4 b=-3$$

Kirjutage-4x^{2}+x+3 ümber kujul \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{5x+4}-1=2x väärtusega 1.

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$2=2$$

Asendage x võrrandis \sqrt{5x+4}-1=2x väärtusega -\frac{3}{4}.

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{3}{4} ei vasta võrrandit.

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Võrrandil \sqrt{5x+4}=2x+1 on ainus lahendus.

$$x=1$$