Lahenda sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{40-3x} ja leidke 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=5 b=-8$$

Kirjutage-x^{2}-3x+40 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+5=0 ja x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Asendage x võrrandis \sqrt{40-3x}=x väärtusega 5.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Lihtsustage. Väärtus x=5 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{40-3x}=x väärtusega -8.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Lihtsustage. Väärtus x=-8 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$8=-8$$

Võrrandil \sqrt{40-3x}=x on ainus lahendus.

$$x=5$$