Lahenda sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Lahendage ja leidke y

$$y=20$$

$$y=4$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -\sqrt{y-4}.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4y+20} ja leidke 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y-4} ja leidke y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Lahutage 4 väärtusest 36, et leida 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 32+y.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Avaldise "32+y" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Lahutage 32 väärtusest 20, et leida -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Kombineerige 4y ja -y, et leida 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3y-12\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Laiendage \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 12 ja leidke 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{y-4} ja leidke y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 144 ja y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Lahutage mõlemast poolest 144y.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Kombineerige -72y ja -144y, et leida -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Liitke 576 mõlemale poolele.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Liitke 144 ja 576, et leida 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -216 ja c väärtusega 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Tõstke -216 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Liitke 46656 ja -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Leidke 20736 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Arvu -216 vastand on 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{216±144}{18}, kui ± on pluss. Liitke 216 ja 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Jagage 360 väärtusega 18.

$$y=20$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{216±144}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 144 väärtusest 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Jagage 72 väärtusega 18.

$$y=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=20 y=4$$

Asendage y võrrandis \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 väärtusega 20.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Lihtsustage. Väärtus y=20 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Asendage y võrrandis \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 väärtusega 4.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Lihtsustage. Väärtus y=4 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 lahendused.

$$y=20 y=4$$