Lahenda sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{9+x}.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4-x} ja leidke 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{9+x} ja leidke 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Liitke 25 ja 9, et leida 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 34+x.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Avaldise "34+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Lahutage 34 väärtusest 4, et leida -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Kombineerige -x ja -x, et leida -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-30-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -10 ja leidke 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{9+x} ja leidke 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 100 ja 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Lahutage mõlemast poolest 900.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Lahutage 900 väärtusest 900, et leida 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Lahutage mõlemast poolest 100x.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Kombineerige 120x ja -100x, et leida 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 väärtusega 0.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5 väärtusega -5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Lihtsustage. Väärtus x=-5 vastab võrrandile.

$$5=5$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5 lahendused.

$$x=0 x=-5$$