Lahenda sqrt{3x}+4=sqrt{8x+25}

$$\sqrt { 3 x } + 4 = \sqrt { 8 x + 25 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1,08$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{3x}+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x} ja leidke 3x.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{8x+25} ja leidke 8x+25.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=8x+25$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3x+16.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-\left(3x+16\right)$$

Avaldise "3x+16" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-3x-16$$

Kombineerige 8x ja -3x, et leida 5x.

$$8\sqrt{3x}=5x+25-16$$

Lahutage 16 väärtusest 25, et leida 9.

$$8\sqrt{3x}=5x+9$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(8\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Laiendage \left(8\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 8 ja leidke 64.

$$64\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x} ja leidke 3x.

$$64\times 3x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Korrutage 64 ja 3, et leida 192.

$$192x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(5x+9\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$192x=25x^{2}+90x+81$$

Lahutage mõlemast poolest 25x^{2}.

$$192x-25x^{2}=90x+81$$

Lahutage mõlemast poolest 90x.

$$192x-25x^{2}-90x=81$$

Kombineerige 192x ja -90x, et leida 102x.

$$102x-25x^{2}=81$$

Lahutage mõlemast poolest 81.

$$102x-25x^{2}-81=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-25x^{2}+102x-81=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -25, b väärtusega 102 ja c väärtusega -81.

$$x=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Tõstke 102 ruutu.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -25.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404+100\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel 100 ja -81.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-8100}}{2\left(-25\right)}$$

Liitke 10404 ja -8100.

$$x=\frac{-102±\sqrt{2304}}{2\left(-25\right)}$$

Leidke 2304 ruutjuur.

$$x=\frac{-102±48}{2\left(-25\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -25.

$$x=\frac{-102±48}{-50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-102±48}{-50}, kui ± on pluss. Liitke -102 ja 48.

$$x=-\frac{54}{-50}$$

Taandage murd \frac{-54}{-50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{27}{25}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-102±48}{-50}, kui ± on miinus. Lahutage 48 väärtusest -102.

$$x=-\frac{150}{-50}$$

Jagage -150 väärtusega -50.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} väärtusega \frac{27}{25}.

$$\sqrt{3\times \frac{27}{25}}+4=\sqrt{8\times \frac{27}{25}+25}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{27}{25} vastab võrrandile.

$$\frac{29}{5}=\frac{29}{5}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} väärtusega 3.

$$\sqrt{3\times 3}+4=\sqrt{8\times 3+25}$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 vastab võrrandile.

$$7=7$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25} lahendused.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$