Lahenda sqrt{3x+1}+1=3x

$$\sqrt { 3 x + 1 } + 1 = 3 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$\sqrt{3x+1}=3x-1$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{3x+1} ja leidke 3x+1.

$$3x+1=\left(3x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x+1=9x^{2}-6x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$3x+1-9x^{2}=-6x+1$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$3x+1-9x^{2}+6x=1$$

Kombineerige 3x ja 6x, et leida 9x.

$$9x+1-9x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$9x+1-9x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$9x-9x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(9-9x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 9-9x=0.

$$x=0 x=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x+1}+1=3x väärtusega 0.

$$\sqrt{3\times 0+1}+1=3\times 0$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 ei vasta võrrandit.

$$2=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{3x+1}+1=3x väärtusega 1.

$$\sqrt{3\times 1+1}+1=3\times 1$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{3x+1}=3x-1 on ainus lahendus.

$$x=1$$