Lahenda sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Lahendage ja leidke z

$$z=-1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2z+3} ja leidke 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -z ja leidke z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest z^{2}.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -z^{2}+az+bz+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=-1$$

Kirjutage-z^{2}+2z+3 ümber kujul \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Lahutage -z esimesel ja -1 teise rühma.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Tooge liige z-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage z-3=0 ja -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Asendage z võrrandis \sqrt{2z+3}=-z väärtusega 3.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Lihtsustage. Väärtus z=3 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$3=-3$$

Asendage z võrrandis \sqrt{2z+3}=-z väärtusega -1.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Lihtsustage. Väärtus z=-1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Võrrandil \sqrt{2z+3}=-z on ainus lahendus.

$$z=-1$$