Lahenda sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Lahendage ja leidke y

$$y=1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2y+7} ja leidke 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4-y\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Lahutage 16 väärtusest 7, et leida -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Liitke 8y mõlemale poolele.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Kombineerige 2y ja 8y, et leida 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$10y-9-y^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -y^{2}+ay+by-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=9 b=1$$

Kirjutage-y^{2}+10y-9 ümber kujul \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Tooge -y võrrandis -y^{2}+9y sulgude ette.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Tooge liige y-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-9=0 ja -y+1=0.

$$y=9 y=1$$

Asendage y võrrandis \sqrt{2y+7}=4-y väärtusega 9.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Lihtsustage. Väärtus y=9 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$5=-5$$

Asendage y võrrandis \sqrt{2y+7}=4-y väärtusega 1.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Lihtsustage. Väärtus y=1 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{2y+7}=4-y on ainus lahendus.

$$y=1$$