Lahenda sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-3} ja leidke 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Arvutage 4 ruutjuur, et saada 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Korrutage 36 ja 2, et leida 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Laiendage \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Arvutage 2 aste 72 ja leidke 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 5184x^{2}.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5184, b väärtusega 2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Korrutage omavahel 20736 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Liitke 4 ja -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Leidke -62204 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Jagage -2+2i\sqrt{15551} väärtusega -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{15551} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Jagage -2-2i\sqrt{15551} väärtusega -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} väärtusega \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} ei vasta võrrandit.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4} väärtusega \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x on ainus lahendus.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$