Lahenda sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=13$$

$$x=5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-1} ja leidke 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Liitke -1 ja 4, et leida 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-4} ja leidke x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2x+3.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Avaldise "2x+3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Kombineerige x ja -2x, et leida -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Lahutage 3 väärtusest -4, et leida -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Laiendage \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -4 ja leidke 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-1} ja leidke 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16 ja 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Kombineerige 32x ja -14x, et leida 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest -16, et leida -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-65. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 65.

$$1,65 5,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+65=66 5+13=18$$

Lahendus on paar, mis annab summa 18.

$$a=13 b=5$$

Kirjutage-x^{2}+18x-65 ümber kujul \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 5 teise rühma.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-13=0 ja -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} väärtusega 13.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=13 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} väärtusega 5.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=5 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Loetle kõik võrrandi \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} lahendused.

$$x=13 x=5$$