Lahenda sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -x.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x^{2}-9} ja leidke 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Mõelge valemile x^{2}-9. Kirjutagex^{2}-9 ümber kujul x^{2}-3^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 väärtusega 3.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 väärtusega -3.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=-3 ei vasta võrrandit.

$$6=0$$

Võrrandil \sqrt{2x^{2}-9}=x on ainus lahendus.

$$x=3$$