Lahenda sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -3x+1.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Avaldise "-3x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Arvu -3x vastand on 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Kombineerige x ja 3x, et leida 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Lahutage 1 väärtusest -1, et leida -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+7} ja leidke 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 16x^{2}.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Liitke 16x mõlemale poolele.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Kombineerige 2x ja 16x, et leida 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 7, et leida 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -16, b väärtusega 18 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 324 ja 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 516 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Jagage -18+2\sqrt{129} väärtusega -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{129} väärtusest -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Jagage -18-2\sqrt{129} väärtusega -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 väärtusega \frac{9-\sqrt{129}}{16}.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 väärtusega \frac{\sqrt{129}+9}{16}.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} vastab võrrandile.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Võrrandil \sqrt{2x+7}=4x-2 on ainus lahendus.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$