Lahenda sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=9$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+7} ja leidke 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Kombineerige 2x ja 8x, et leida 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 7, et leida -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=9 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+10x-9 ümber kujul \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+9x sulgude ette.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+7}+4=x väärtusega 9.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Lihtsustage. Väärtus x=9 vastab võrrandile.

$$9=9$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+7}+4=x väärtusega 1.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 ei vasta võrrandit.

$$7=1$$

Võrrandil \sqrt{2x+7}=x-4 on ainus lahendus.

$$x=9$$