Lahenda sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -2\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+4} ja leidke 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-4} ja leidke x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$2x+4-4x=-16$$

Kombineerige 2x ja -4x, et leida -2x.

$$-2x+4=-16$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-2x=-16-4$$

Lahutage 4 väärtusest -16, et leida -20.

$$-2x=-20$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2, et leida 10.

$$x=10$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0 väärtusega 10.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Lihtsustage. Väärtus x=10 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Võrrandil \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} on ainus lahendus.

$$x=10$$