Lahenda sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+35} ja leidke 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$-1,35 -5,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=7 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}+2x+35 ümber kujul \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -5 teise rühma.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+35}=x väärtusega 7.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Lihtsustage. Väärtus x=7 vastab võrrandile.

$$7=7$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+35}=x väärtusega -5.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Lihtsustage. Väärtus x=-5 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$5=-5$$

Võrrandil \sqrt{2x+35}=x on ainus lahendus.

$$x=7$$