Lahenda sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=0$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+16} ja leidke 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Kombineerige 2x ja -16x, et leida -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 16, et leida 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+16}=2x+4 väärtusega 0.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+16}=2x+4 väärtusega -\frac{7}{2}.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{7}{2} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$3=-3$$

Võrrandil \sqrt{2x+16}=2x+4 on ainus lahendus.

$$x=0$$