Lahenda sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -3x.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+13} ja leidke 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(9+3x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 81.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Lahutage 81 väärtusest 13, et leida -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 54x.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Kombineerige 2x ja -54x, et leida -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -9x^{2}+ax+bx-68. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Lahendus on paar, mis annab summa -52.

$$a=-18 b=-34$$

Kirjutage-9x^{2}-52x-68 ümber kujul \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja 34 teise rühma.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Tooge liige -x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x-2=0 ja 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+13}-3x=9 väärtusega -2.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 vastab võrrandile.

$$9=9$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+13}-3x=9 väärtusega -\frac{34}{9}.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{34}{9} ei vasta võrrandit.

$$\frac{41}{3}=9$$

Võrrandil \sqrt{2x+13}=3x+9 on ainus lahendus.

$$x=-2$$