Lahenda sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+1} ja leidke 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Kombineerige 2x ja 2x, et leida 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 1, et leida 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+1}=x-1 väärtusega 0.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=0 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$1=-1$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+1}=x-1 väärtusega 4.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil \sqrt{2x+1}=x-1 on ainus lahendus.

$$x=4$$