Lahenda sqrt{2x+1}+sqrt{2x-1}=2

$$\sqrt { 2 x + 1 } + \sqrt { 2 x - 1 } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{5}{8}=0,625$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{2x+1}=2-\sqrt{2x-1}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x+1} ja leidke 2x+1.

$$2x+1=\left(2-\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2-\sqrt{2x-1}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2x+1=4-4\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-1} ja leidke 2x-1.

$$2x+1=4-4\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$2x+1=3-4\sqrt{2x-1}+2x$$

Liitke 4\sqrt{2x-1} mõlemale poolele.

$$2x+1+4\sqrt{2x-1}=3+2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$2x+1+4\sqrt{2x-1}-2x=3$$

Kombineerige 2x ja -2x, et leida 0.

$$1+4\sqrt{2x-1}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$4\sqrt{2x-1}=3-1$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$4\sqrt{2x-1}=2$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$\sqrt{2x-1}=\frac{1}{2}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$2x-1=\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$2x-1-\left(-1\right)=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x=\frac{1}{4}-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest \frac{1}{4}.

$$2x=\frac{5}{4}$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x}{2}=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x=\frac{\frac{5}{4}}{2}$$

Jagage \frac{5}{4} väärtusega 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2x+1}+\sqrt{2x-1}=2 väärtusega \frac{5}{8}.

$$\sqrt{2\times \frac{5}{8}+1}+\sqrt{2\times \frac{5}{8}-1}=2$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{5}{8} vastab võrrandile.

$$2=2$$

Võrrandil \sqrt{2x+1}=-\sqrt{2x-1}+2 on ainus lahendus.

$$x=\frac{5}{8}$$