Lahenda sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Lahendage ja leidke a

$$a=6$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2a-3} ja leidke 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(a-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Lahutage mõlemast poolest a^{2}.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Liitke 6a mõlemale poolele.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Kombineerige 2a ja 6a, et leida 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -3, et leida -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -a^{2}+aa+ba-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=6 b=2$$

Kirjutage-a^{2}+8a-12 ümber kujul \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Lahutage -a esimesel ja 2 teise rühma.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Tooge liige a-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage a-6=0 ja -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Asendage a võrrandis \sqrt{2a-3}+3=a väärtusega 6.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Lihtsustage. Väärtus a=6 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Asendage a võrrandis \sqrt{2a-3}+3=a väärtusega 2.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Lihtsustage. Väärtus a=2 ei vasta võrrandit.

$$4=2$$

Võrrandil \sqrt{2a-3}=a-3 on ainus lahendus.

$$a=6$$