Lahenda sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2-x} ja leidke 2-x.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

Kombineerige -x ja 2x, et leida x.

$$2+x-x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$1+x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Jagage -1+\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Jagage -1-\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2-x}=x-1 väärtusega \frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{2-x}=x-1 väärtusega \frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} vastab võrrandile.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Võrrandil \sqrt{2-x}=x-1 on ainus lahendus.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$