Lahenda sqrt{17+(1-x)^2}=sqrt{34+(-2-x)^2}

$$\sqrt { 17 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \sqrt { 34 + ( - 2 - x ) ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{17+\left(1-x\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{17+1-2x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Liitke 17 ja 1, et leida 18.

$$\left(\sqrt{18-2x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{18-2x+x^{2}} ja leidke 18-2x+x^{2}.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-2-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{34+4+4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Liitke 34 ja 4, et leida 38.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{38+4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{38+4x+x^{2}} ja leidke 38+4x+x^{2}.

$$18-2x+x^{2}=38+4x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$18-2x+x^{2}-4x=38+x^{2}$$

Kombineerige -2x ja -4x, et leida -6x.

$$18-6x+x^{2}=38+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$18-6x+x^{2}-x^{2}=38$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$18-6x=38$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$-6x=38-18$$

Lahutage 18 väärtusest 38, et leida 20.

$$-6x=20$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$x=\frac{20}{-6}$$

Taandage murd \frac{20}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Asendage x võrrandis \sqrt{17+\left(1-x\right)^{2}}=\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}} väärtusega -\frac{10}{3}.

$$\sqrt{17+\left(1-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)^{2}}=\sqrt{34+\left(-2-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{10}{3} vastab võrrandile.

$$\frac{1}{3}\times 322^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 322^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil \sqrt{\left(1-x\right)^{2}+17}=\sqrt{\left(-x-2\right)^{2}+34} on ainus lahendus.

$$x=-\frac{10}{3}$$