Lahenda sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Lahenduse etapid

Tegurda 12=2^{2}\times 3. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{2^{2}\times 3} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vabastage \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Tegurda 15=3\times 5. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{3\times 5} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Korrutage \sqrt{3} ja \sqrt{3}, et leida 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Jagage 3\sqrt{5} väärtusega 6, et leida \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Kirjutage jagamise ruutjuur \sqrt{\frac{3}{2}} ümber ruutjuurte jagamisena \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Vabastage \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{2} korrutamiseks korrutage numbrid ruudu juure all.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{1}{2} ja \frac{\sqrt{6}}{2}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Korrutage 2 ja 2, et leida 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Avaldage \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} ühe murdarvuna.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

\sqrt{6} ja \sqrt{5} korrutamiseks korrutage numbrid ruudu juure all.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$