Lahenda sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{10-3x} ja leidke 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+6} ja leidke x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Liitke 4 ja 6, et leida 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10+x.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Avaldise "10+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Lahutage 10 väärtusest 10, et leida 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Kombineerige -3x ja -x, et leida -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -4 ja leidke 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Laiendage \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+6} ja leidke x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 16 ja x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$16x^{2}-16x=96$$

Lahutage mõlemast poolest 96.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$x^{2}-x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutagex^{2}-x-6 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Asendage x võrrandis \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} väärtusega 3.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 ei vasta võrrandit.

$$1=5$$

Asendage x võrrandis \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} väärtusega -2.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 vastab võrrandile.

$$4=4$$

Võrrandil \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 on ainus lahendus.

$$x=-2$$